Enunciado

Para quais valores dos números a e b a função

f x = a x e b x 2

Tem valor máximo f 2 = 1 ?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos eu e você encontrar os valores para a e b na função dada, para que a mesma tenho o seu valor máximo em f 2 = 1 .

Passo 2

Para termos um máximo local em uma função, sua derivada é nula, então:

Se

f x = a x e b x 2

Então:

f ' x = a e b x 2 ( 1 + 2 b x 2 )

Assim, para um máximo no ponto 2,1 temos o sistema:

f 2 = 1 f ' 2 = 0

2 a e 4 b   = 1 a e 4 b ( 1 + 8 b ) = 0

Passo 3

Se 2 a e 4 b   = 1 ⇒ a ≠ 0 então:

a e 4 b ( 1 + 8 b ) = 0

1 + 8 b = 0

b = - 1 8

E se b = - 1 8 , temos:

2 a e 4 b   = 1

a   = 1 2 e 4 b = 1 2 e - 4 8

a   = e 2

Logo, a função é:

f x = a x e b x 2

f x = e 2 x e - x 2 8

Resposta

a   = e 2 e b = - 1 8 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e incl
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e incl
Determine todos os pontos críticos de cada função.
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e incl
Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.