Enunciado

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

g ' θ = 3 5 θ - 2 / 5 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem θ = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para - 32 < x < 0 , g ' ( θ ) é positivo;

Para 0 < x < 1 , g ' ( θ ) é positivo.

Com isso, não é possível tirar uma conclusão em relação a esse ponto.

Passo 2

Para facilitar a análise dos pontos, podemos criar a curva do gráfico da função dada.

Observando o desenho feito do gráfico, pode-se concluir que a função é crescente em ( - 32 ,   1 ) .

Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:

g - 32 = - 8           ,           g 0 = 0           e           g 1 = 1

Passo 3

A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é 1 e o mínimo absoluto é - 8 .

Resposta

Máximo absoluto: 1 em θ = 1 ;

Mínimo absoluto: - 8 em θ = - 32 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Entre 0 ° C e 30 ° C , o volume V (em centímetros cúbicos) de 1kg de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999,87 - 0,06426 T + 0,0085043 T 2 - 0,0000679 T 3 Encontre a temp
Um modelo para o preço médio norte-americano para o açúcar refinado entre, 1993 e 2003, é dado pela função S t =- 0,00003237 t 5 + 0 , 0009037 t 4 - 0,008956 t 3 + 0,03629 t 2 - 0,04458t + 0,4074 Onde
Um objeto com massa m é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda presa ao objeto. Se a corda faz um ângulo θ com o plano, então a intensidade da força é F =
Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com precisão de duas casas decimais. Use os cálculos para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos f x = e x 3 - x ,
Quando um objeto estranho se aloja na traqueia, forçando uma pessoa a tossir, o diafragma empurra-o para cima, causando um aumento na pressão nos pulmões. Isso é acompanhado por uma contração na traqu