Responde Aí

Enunciado

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

g ' θ = 3 5 θ - 2 / 5 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem θ = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para - 32 < x < 0 , g ' ( θ ) é positivo;

Para 0 < x < 1 , g ' ( θ ) é positivo.

Com isso, não é possível tirar uma conclusão em relação a esse ponto.

Passo 2

Para facilitar a análise dos pontos, podemos criar a curva do gráfico da função dada.

Observando o desenho feito do gráfico, pode-se concluir que a função é crescente em ( - 32 ,   1 ) .

Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:

g - 32 = - 8           ,           g 0 = 0           e           g 1 = 1

Passo 3

A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é 1 e o mínimo absoluto é - 8 .

Resposta

Máximo absoluto: 1 em θ = 1 ;

Mínimo absoluto: - 8 em θ = - 32 .

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