Enunciado

Se z = 5 x^2 + y^2 e ( x , y ) varia de ( 1,2 ) a ( 1,05 , 2,1 ) , compare os valores de Delta z e d z .

Passo 1

Para comparar, precisamos dos valores, para achar Delta z é fácil, basta fazer

Delta z = z (1,05 , 2,1) - z ( 1,2 )

Delta z = (5 ( 1,05 )^2 + ( 2,1 )^2) - (5 * 1^2 + 2^2)

Delta z = (5 * 1,1025 + 4,41) - (5 + 4)

Delta z = 9,9225 - 9

Delta z = 0,9225

Passo 2

Agora para achar d z vamos calcular as derivadas parciais

z_x = 10 x

z_y = 2 y

d z = 10 x d x + 2 y d y

Para calcular no intervalo dado, assumimos que d x = Delta x = 0,05 e d y = Delta y = 0,1 no ponto ( 1,2 )

d z = 10 * 1 (0,05) + 2 * 2 ( 0,1 )

d z = 0,5 + 0,4 = 0,9

Temos um valor muito próximo entre os dois, mas o calculo de d z foi bem mais rápido.

Resposta

Delta z = 0,9225

d z = 0,9

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