Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 18
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:
Como temos que:
Então, pelo teste da razão, temos:
Passo 2
Sendo assim, pelo teste da razão, a série converge quando:
Dessa forma, temos:
E o raio de convergência é dado por:
Passo 3
Agora, testando os extremos da condição encontrada no passo 2, temos para , pelo teste da divergência:
A série diverge para pelo teste da divergência. Agora, da mesma forma, para :
A série também diverge. Logo, o intervalo de convergência será de:
Resposta
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