Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 53
Se vazar óleo de um taque a uma taxa de galões por minuto em um instante , o que representa?
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema foi dito que é uma função que representa a taxa de vazamento de óleo de um tanque.
A partir daí queremos saber o que representa.
Tem alguma ideia? 🤔
Vamos lá, se é a taxa de vazamento de óleo de um taque, vamos achar uma expressão de ligada ao volume do óleo no tempo :
Pronto, temos então que a taxa de vazamento é igual ao negativo da derivada do volume, a gente precisa do sinal negativo por que o volume vai diminuindo. Vamos substituir isso na integral dada na questão:
Saca só! 😁
Passo 2
Agora vamos usar o Teorema da Variação Total:
Então agora podemos aplicar:
Pronto, no fim, essa integral representa o número de galões de óleo vazados do tanque nas primeiras duas horas ( minutos).
E aí! O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
representa o número de galões de óleo vazados do tanque nas primeiras duas horas ( minutos).