Enunciado

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R 1   e m   t o r n o   d e   O C

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Passo 2

Podemos escrever a seguinte integral com base em R 1   e m   t o r n o   d e   O C

V = ∫ 0 1 π 1 2 - y 3 2 d y

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π 1 - y 2 / 3 d y = π y — 3 5 y 5 / 3 0 1 = 2 π 5

Resposta

V = 2 π 5

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 x ≤ y ≤ 1e1 ≤ x ≤ 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ y ≤ xex 2 + y 2 ≤ 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y ≥ 0 ,1 ≤ x ≤ 2ex 2 - y 2 ≥ 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 3
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 8 e 0 ≤ y ≤ x 3