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A velocidade de um carro foi lida de seu velocímetro em intervalos de 10 segundos e registrada na tabela. Use a Regra do Ponto Médio para estimar a distância percorrida pelo carro.

Passo 1

Vamos lá, sabemos que se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição s t , então sua velocidade é v t = s ' t , assim:

∫ t 1 t 2 v t d t = s t 2 - s t 1

Temos que essa integral representa a mudança de posição, ou seja, o deslocamento da partícula durante o período de tempo t 1 a t 2 .

Mas como queremos a distância percorrida pelo carro, devemos ter essa integral com a função velocidade em módulo:

∫ t 1 t 2 v t d t = s t 2 - s t 1 = s 100 - s 0

Passo 2

Vamos usar agora a Regra do Ponto Médio, vamos lembrar:

∫ a b f x d x ≈ ∆ x f x - 1 + ∙ ∙ ∙ + f x - n

Com o intervalo 0 ≤ t ≤ 100 , e vamos usar n = 5 , temos que ∆ x , o comprimento de cada um dos 5 intervalos é de 20 segundos:

∆ x = 20 segundos = 20 3600 = 1 180 horas

E substituindo os pontos médios de cada intervalo temos:

∫ 0 100 v t d t ≈ 1 180 v 10 + v 30 + v 50 + v 70 + v 90 = 1 180 61 + 93 + 82 + 85 + 75 = 1 180 ∙ 396 = 11 5 = 2,2

Resposta

A distância percorrida pelo carro é de 2,2 km.

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