A velocidade escalar em t = t1 .

Passo 1

Dada da função vetorial da posição

σ t = cos ⁡ t ,   s e n   t   ,   2

e

t = π 2

Precisamos calcular a velocidade em determinado instante. Pra isso, precisamos encontrar a função vetorial da velocidade a partir da função que nos foi fornecida. Pra isso, vamos derivar! Isso porque a velocidade é a taxa de variação (derivada) da posição, ok?! Vamos lá!

σ t = cos ⁡ t ,   s e n   t ,   2

σ ' t = V t = - s e n   t , cos ⁡ t , 0

Pronto!

Passo 2

Agora que temos a função da velocidade, vamos aplicar no ponto t1 que o enunciado forneceu.

V t = - s e n   t , cos ⁡ t ,   0

V π 2 = - s e n   π 2 , cos ⁡ π 2 , 0

V π 2 = - 1,0 , 0

Beleza! Já temos o vetor velocidade no instante que foi dado, mas precisamos do escalar! Pra isso, vamos calcular o módulo.

Passo 3

O módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma de todos os componentes ao quadrado, então…

V t 1 = - 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1

Com isso, concluímos que a velocidade é

1   u . v .

Resposta

1   u . v .

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