Enunciado

A velocidade escalar em t = t_1 .

Passo 1

Dada da função vetorial da posição

sigma (t) = (cos t , s e n t , 2)

e

t = (pi)/(2)

Precisamos calcular a velocidade em determinado instante. Pra isso, precisamos encontrar a função vetorial da velocidade a partir da função que nos foi fornecida. Pra isso, vamos derivar! Isso porque a velocidade é a taxa de variação (derivada) da posição, ok?! Vamos lá!

sigma (t) = (cos t , s e n t , 2)

sigma^' (t) = V (t) = (- s e n t , cos t , 0)

Pronto!

Passo 2

Agora que temos a função da velocidade, vamos aplicar no ponto t1 que o enunciado forneceu.

V (t) = (- s e n t , cos t , 0)

V ((pi)/(2)) = (- s e n ((pi)/(2)) , cos ((pi)/(2)) , 0)

V ((pi)/(2)) = (- 1,0 , 0)

Beleza! Já temos o vetor velocidade no instante que foi dado, mas precisamos do escalar! Pra isso, vamos calcular o módulo.

Passo 3

O módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma de todos os componentes ao quadrado, então…

V (t_1) = sqrt((- 1) 2 + 0^2 + 0^2) = 1

Com isso, concluímos que a velocidade é

1 u . v .

Resposta

1 u . v .

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