Enunciado

Um verão quente e úmido está causando uma explosão da população de mosquitos em uma cidade turística. O número de mosquitos aumenta a uma taxa estimada de 2200 + 10 e 0,8 t por semana (com t medido em semanas). Em quanto aumenta a população de mosquitos entre a quinta e a nona semanas do verão?

Passo 1

Bom galera, nós queremos saber em quanto aumenta a população de mosquitos durante algumas semanas, ou seja:

n t m o s q u i t o s s e m a n a . ∆ t s e m a n a =   ?

Se é assim, o que queremos?

n 9 - n ( 5 ) = ∫ 5 9 ( 2200 + 10 e 0,8 t ) . d t

Então:

n 9 - n 5 = ∫ 5 9 2200 . d t + ∫ 5 9 10 e 0,8 t . d t

Tiramos as constantes:

n 9 - n 5 = 2200 ∫ 5 9 d t + 10 ∫ 5 9 e 0,8 t . d t

Já conseguimos resolver a primeira:

n 9 - n 5 = 2200 t + 10 ∫ 5 9 e 0,8 t . d t

Para a segunda vamos usar a substituição:

u = 0,8 t

Derivando:

d u = 8 10 . d t →   10 8 d u = d t

Substituímos:

n 9 - n 5 = 2200 t + 10 ∫ 5 9 e u . 10 8 d u

n 9 - n 5 = 2200 t + 10 0 8 ∫ 5 9 e u . d u

Resolvendo:

n 9 - n 5 = 2200 t + 100 8 e u 9 5

Substituímos u:

n 9 - n 5 = 2200 t + 100 8 e 0,8 t 9 5

Agora vamos aplicar o intervalo:

n 9 - n 5 = 2200 × 9 + 100 8 e 0,8 × 9 - 2200 × 5 + 100 8 e 0,8 × 5

n 9 - n 5 = 19800 + 12,5 e 7,2 - 110 00 + 12,5 e 4

Rearranjamos:

n 9 - n 5 = 8 800 + 12,5 e 7,2 - e 4 ≅ 24860   m o s q u i t o s  

Resposta

24860   m o s q u i t o s

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Ache a integral indefinida geral. ∫ x 3 + 6 x + 1 d x
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Ache a integral indefinida geral. ∫ sec ⁡ t sec ⁡ t - tg ⁡ t d t
Ache a integral indefinida geral. 11 . ∫ x 3 - 2 x x d x