Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int x (1 + 2 x^4) d x

Passo 1

Primeiramente, vamos manipular algebricamente a função:

int x (1 + 2 x^4) d x = int x + 2 x^5 d x

Como

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C , (n != - 1)

Passo 2

Pelo Teorema fundamental do cálculo e pelo fato de podermos integrar uma soma termo a termo, temos:

int x + 2 x^5 d x = (x^(1 + 1))/(1 + 1) + (2 x^(5 + 1))/(5 + 1) + C

int x + 2 x^5 d x = (x^2)/(2) + (x^6)/(3) + C

E como int x (1 + 2 x^4) d x = int x + 2 x^5 d x

Logo, temos que:

int x (1 + 2 x^4) d x = (x^2)/(2) + (x^6)/(3) + C

Resposta

int x (1 + 2 x^4) d x = (x^2)/(2) + (x^6)/(3) + C

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Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos ⁡ x + 1 2 x d x
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