Enunciado

Se

f x = x 2 - x x - 1

E

g x = x

é verdadeiro que f = g ?

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom.. a questão é bem direta. Ela nos dá duas funções:

f x = x 2 - x x - 1

E

g x = x

E quer saber se uma é igual à outra.

Para resolvemos isso, temos que não só igualar as duas funções, mas observar a particularidade de cada uma em relação ao domínio.

Mas o que é esse domínio? Trata-se do conjunto de todos os valores de entrada x para os quais a função está definida.

Podemos perceber que a função f x possui uma divisão de polinômios e sabemos que não podemos dividir por zero né.

Ou seja, vamos ter uma restrição no domínio da f x .

Ainda não entendeu? Então vamo junto aqui!! 😉

Passo 2

Vamos igualar as duas funções:

f x = g x

x 2 - x x - 1 = x

x x - 1 x - 1 = x

Aqui podemos dividir por x dos dois lados, obtendo:

x - 1 x - 1 = 1

x - 1 = x - 1

Podemos parar por aqui e concluir que as duas funções são iguais né?

Naaaaao.

Se liga o que acontece se fizermos x = 1 em f x :

f 1 = 1 2 - 1 1 - 1 ∴

f 1 = 0 0

Ou seja, ocorre uma indeterminação, ou seja, f x não está definida para x = 1 !!

Seu domínio seria todos os números reais com x ≠ 1 , que é a única restrição!!

Além disso, fazendo g 1 , temos:

g 1 = 1

Ou seja, a função f ( x ) não é definida para x = 1 , enquanto a função g x é definida para x = 1 e vale g 1 = 1 .

Então as funções não são iguais!!

Para os demais pontos do domínio, elas vão se comportar igualzinho. Mas como para x = 1 , elas são diferentes, não podemos dizer que as funções são iguais.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

As funções não são iguais

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