Enunciado

Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:

a) f x , y = x 2 3 + y 2 3

Passo 1

Devemos verificar se as derivadas parciais existem na origem:

∂ f ∂ x 0,0 = lim x → 0 ⁡ f 0 + ∆ x , 0 - f ( 0,0 ) ∆ x = lim x → 0 ⁡ ∆ x 2 3 + 0 - 0 ∆ x = lim x → 0 ⁡ ∆ x 2 3 ∆ x = lim x → 0 ⁡ 1 ∆ x 2 3 = ∞

Como este limite não existe, a função f não é diferenciável na origem.

Resposta

f não é diferenciável na origem.

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Dada z = f ( x 2 + y 2 ) , f diferenciável, mostrar que y ∂ z ∂ x - x ∂ z ∂ y = 0
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .b) x 2 + y 2 - z 2 - x y = 0
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .c) x y z - x - y + x 2 = 3
Supondo que a função diferenciável z = f ( x , y ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar ∂ z ∂ xe ∂ z ∂ y .a) x 3 y 2 + x 3 + z 3 - z = 1
Determinar as derivadas parciais ∂ w ∂ u e ∂ w ∂ v . w = x 2 + 2 y 2 - z 2 ,x = 2 u v ,y = u + v ,z = u - v w = x y + x z + y z ,x = u 2 - v 2 ,y = u v ,z = u - v 2