Enunciado

2. Verificar se o ponto (0,0) é ponto crítico das funções:

a) z = 2 x 2 + 2 y 2

Passo 1

Vamos começar calculando as derivadas parciais:

∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y = 4 x , 4 y

Igualando a zero, teremos:

∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y = ( 0,0 ) → 4 x = 0

                                                                              4 y = 0

Daí, segue que (x,y)=(0,0).

Portanto, (0,0) é ponto crítico.

Resposta

(0,0) é ponto crítico.

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Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.4. z = x 2 + y 2
1-Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções:c)z = x + y + 4
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.6. f ( x , y ) = cos 2 ⁡ x + y 2
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.9-z = x - 2 2 +y 2
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.7-z = cos ⁡ x