Enunciado

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:

b) r → t = t 3 i → + t 2 j → ,     t ∈ 1 2 , 1

Passo 1

A ideia nessa questão é verificar no esboço da curva se há algum ponto anguloso, isto é, um bico. Vem comigo! A curva que ele nos deu foi a seguinte:

r → t = t 3 i → + t 2 j → ,       t ∈ 1 2 , 1

Esboçando o comportamento da curva:

Repare que não temos nenhum ponto anguloso. Portanto, nossa curva é suave

Resposta

Suave

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Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia no intervalo dado. x = 2 + cos ⁡ t y = 3 + sen ⁡ t 0 ≤ t ≤ 2 π
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva: x = t 2 y = t 3
Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia no intervalo dado. x = sen ⁡ t y = cos 2 ⁡ t - 2 π ≤ t ≤ 2 π
Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia no intervalo dado. x = cos ⁡ π t y = sen ⁡ π t 1 ≤ t ≤ 2
Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia no intervalo dado. x = 5 sen ⁡ t y = 2 cos ⁡ t - π ≤ t ≤ 5 π