Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 59
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairut é válida, isto é, .
Passo 1
A questão pede para você verificar se é possível inverter a ordem das derivadas mistas. Para isso, vamos calcular essas derivadas e compará-las!
A primeira derivada com relação a é
Com relação a :
Passo 2
Como queremos as derivadas mistas, vamos derivar com relação a :
Derivando com relação a :
Vemos que de fato
Vale o Teorema de Clairut!
Resposta
Sim
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Determine as derivadas parciais indicadas f x , t = x 2 e - c t f t t t e f t x x