Enunciado

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ 1 x + 1 2   d x = - 1 x + 1 + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando pela regra do quociente, teremos:

- 0 × x + 1 - 1 × 1 x + 1 2 + 0 = - 0 - 1 x + 1 2 + 0

1 x + 1 2

Resposta

A equação dada é solução da integral.

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r) ∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x
o) ∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x
s)∫ 2 x 3 - 1 x 4 d x
n) ∫ a x + b d x , aebc o n s t a n t e s
p) ∫ ( x + 1 x 2 ) d x