Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 12
Verifique se a função satisfaz às hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para analisar se a nossa funçãozinha é compatível com o teorema do valor médio e, se for, para achar todos os valores possíveis. E aii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser relembrar a definição do teorema.
“Sendo f a função que satisfaça às seguintes condições:
- f é contínua no intervalo fechado de [a, b];
- f é diferenciável no intervalo aberto de (a, b);
Então há um número c no intervalo aberto (a, b) onde ”.
Bom, com o teorema fresquinho na nossa cabeça agora, vamos analisar a nossa função.
Passo 3
- Por ser uma função polinomial, é sempre diferenciável e contínuo, significar que o teorema do valor médio é aplicável
Derivando a nossa função:
Temos que encontrar o valor tal que,
Usando o valor dado:
Note que ambos os valores de estão no intervalo dado, então ambos são aceitos.