Enunciado

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Para os vetores do Exercício 36, determine p e r p a b e ilustre esboçando os vetores a ,   b ,   p r o j a b e p e r p a b .

a = ( 1,2 )

b = ( - 4,1 )

Passo 1

Sabemos que

p e r p a b = b - p r o j a b

E, lá do exercício 36, nós calculamos que

p r o j a   b = a ∙ b a a a = - 2 5 ∙ 1,2 5 = - 2 , - 4 5 = - 2 5 , - 4 5

Assim,

p e r p a b = ( - 4,1 ) - - 2 5 , - 4 5

p e r p a b = - 18 5 , 9 5

Passo 2

Agora é só a gente esboçar todas esses vetores no mesmo desenho.

Vou organizar todos eles aqui e depois a gente desenha:

a = ( 1,2 )

b = ( - 4,1 )

p r o j a   b = - 2 5 , - 4 5

p e r p a b = - 18 5 , 9 5

Graficamente dá pra gente entender bem melhor o que essas coisas significam né? p r o j a   b é a projeção do vetor b no vetor a , por isso o vetor fica na mesma direção do vetor a e p e r p a b é a projeção perpendicular do vetor b no vetor a , por isso esse vetor fica na direção perpendicular a do vetor a .

Resposta

p e r p a b = - 18 5 , 9 5

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