Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 73
Uma vez que pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de m/s e sua aceleração para baixo é
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a m acima do solo, quanto tempo ele levará para cair?
Passo 1
E aí, galerinha! 😉
Nesse problema temos que os pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de m/s e sua aceleração para baixo é .
Se o pingo de chuva estiver inicialmente a m acima do solo, queremos saber quanto tempo ele levará para cair.
Tem ideia de como fazemos isso? 😁
Tomando a direção para cima como positiva, nós temos que .
Veja só! 😇
Passo 2
Como o pingo está caindo, as variáveis serão negativas, então:
Como temos que :
Determinando a primitiva:
Usando o fato de que , temos:
Substituindo:
Logo, leva mais de segundos para o pingo de chuva cair.
Passo 3
Agora que temos ,
m/s
Em m/s, nós teremos um tempo de s para cair os últimos m.
Consequentemente, o tempo total é:
s
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
s