Enunciado

Uma vez que pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de 10 m/s e sua aceleração para baixo é a = { 9 - 0,9 t   s e   0 ≤ t ≤ 10   e   0   s e   t > 10

Se o pingo de chuva estiver inicialmente a 500 m acima do solo, quanto tempo ele levará para cair?

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos que os pingos de chuva crescem à medida que caem, sua área superficial cresce e, portanto, a resistência à sua queda aumenta. Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de 10 m/s e sua aceleração para baixo é a = { 9 - 0,9 t   s e   0 ≤ t ≤ 10   e   0   s e   t > 10 .

Se o pingo de chuva estiver inicialmente a 500 m acima do solo, queremos saber quanto tempo ele levará para cair.

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

Tomando a direção para cima como positiva, nós temos que 0 ≤ t ≤ 10 .

Veja só! 😇

Passo 2

Como o pingo está caindo, as variáveis serão negativas, então:

a 1 t = - 9 - 0.9 t = v 1 ' t

v 1 t = - 9 t + 0.45 t 2 + v 0

Como temos que v 1 0 = v 0 = - 10 :

v 1 t = - 9 t + 0.45 t 2 - 10 = s 1 ' t

Determinando a primitiva:

s 1 t = - 9 2 t 2 + 0.15 t 3 - 10 t + s 0

Usando o fato de que s 0 = s 1 0 = 500 , temos:

s 1 t = - 9 2 t 2 + 0.15 t 3 - 10 t + 500

Substituindo:

s 1 10 = - 450 + 150 - 100 + 500 = 100

Logo, leva mais de 10 segundos para o pingo de chuva cair.

Passo 3

Agora que temos t > 0 , a t = 0 = v ' t :

v t = c o n s t a n t e = v 1 10 = - 9 10 + 0.45 10 2 - 10

v t = - 55 m/s

Em v t = 55 m/s, nós teremos um tempo de 100 55 = 1,8 s para cair os últimos 100 m.

Consequentemente, o tempo total é:

t = 10 + 1,8 = 11,8   s

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

t = 11,8 s

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