Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.7 - Ex. 37
Uma lata cilíndrica sem o topo é feita para receber de líquido. Encontre as dimensões que minimizarão o custo do metal para fazer a lata.
Passo 1
Esboçando o desenho:
Passo 2
O exercício deseja a superfície máxima do cilindro sem o topo, então temos a seguinte fórmula:
Dentro dessa lata precisamos conseguir colocar um volume , que tem por fórmula:
Com a fórmula do volume conseguimos isolar uma das variáveis para facilitar a nossa resolução e a vida:
Substituindo na fórmula da superfície do cilindro sem topo :
Passo 3
Minimizando :
Substituindo em :
Resposta
Dimensões:
- Raio:
- Volume:
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