Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 46
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termos tendem a . Mostre que
também é uma série com essa propriedade.
Passo 1
Pra resolver essa questão, vamos ter que achar a fórmula da soma parcial, para calcular o limite, isso vai ser possível porque essa é uma série telescópica, veja só
Fazendo MMC no argumento
Aplicando a propriedade
Passo 2
Olhando para a soma
Da pra ver que todos vão se cancelar entre somas e subtrações, menos e , portanto nossa soma fica
Como
Passo 3
Agora basta aplicar o limite
Como nosso limite deu infinito, a série diverge, assim como a série harmônica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
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