Enunciado

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 3 + n 5 + n

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = 3 + n 5 + n

Veja que para o teste do enésimo termo, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 3 + n 5 + n = lim n → ∞ ⁡ 3 n + 1 5 n + 1 = lim n → ∞ ⁡ 1 1 = 1

Como o lim n → ∞ ⁡ a n = ∞   ≠   0 , isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n também é ou não existe, assim a série diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre com um exemplo que ∑ a n b n pode divergir mesmo quando ∑ a n e ∑ b n convergem e nenhum b n se iguala a 0.
O que acontece se você adiciona um número finito de termos a uma série convergente? E a uma série divergente? O que acontece se você remover um número finito de termos de uma série convergente? E de u
O que é convergência absoluta? E convergência condicional? Como as duas estão relacionadas?
O que é o teste do n-ésimo termo para divergência? Qual é a ideia por trás desse teste?
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.5. sen ⁡ π n 2