Enunciado

Se você depositar $   100 no final de cada mês em uma conta que paga juros de 3 % ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após n meses é dado pela sequência:

I n = 100 1,0025 n - 1 0,0025 - n

a) Encontre os seis primeiros termos da sequência.

b) O quanto de juros você vai ter ganho depois de dois anos?

Passo 1

a) Então galera, para descobrirmos os seis primeiros termos da sequência, basta substituirmos n por 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5   e   6 . Sendo assim, teremos:

Para n = 1 :

I 1 = 100 1,0025 1 - 1 0,0025 - 1 = $   0

Para n = 2 :

I 2 = 100 1,0025 2 - 1 0,0025 - 2 = $   0,25

Para n = 3 :

I 3 = 100 1,0025 3 - 1 0,0025 - 3 = $   0,75

Para n = 4 :

I 4 = 100 1,0025 4 - 1 0,0025 - 4 = $   1,50

Para n = 5 :

I 5 = 100 1,0025 5 - 1 0,0025 - 5 = $   2,51

Para n = 6 :

I 6 = 100 1,0025 6 - 1 0,0025 - 6 = $   3,76

Passo 2

b) 2 anos são equivalentes a 24 meses, aproximadamente. Sendo assim, para descobrirmos quanto de juros que será ganho após esse tempo, basta substituirmos n por 24 , saca só:

I 24 = 100 1,0025 24 - 1 0,0025 - 24

∴ I 24 = $   70,28

Resposta

a) 0 ; 0,25 ; 0,75 ; 1,50 ; 2,51 ; 3,76

b) $   70,28

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