Enunciado

Se você dispõe de um SCA que trace campos vetoriais (o comando para fazê-lo no Maple é “fieldplot” e no Mathematica é “PlotVectorField”), use-o para traçar

F x ,   y = ( y 2 - 2 x y )   i + ( 3 x y - 6 x 2 )   j

Explique sua aparência, determinando um conjunto de pontos x ,   y tal que F x ,   y = 0 .

Passo 1

Pessoal, vamos usar um SCA para traçar o campo vetorial:

Passo 2

Para que F x ,   y = 0 ,   0 , devemos ter:

y 2 - 2 x y = 0

y y - 2 x = 0

y = 0           o u           y = 2 x

E também:

3 x y - 6 x 2 = 0

3 x y - 2 x = 0

x = 0           o u           y = 2 x

Ou seja, a intersecção das duas soluções é y = 2 x , significando que ao longo dessa reta a magnitude dos vetores vai ser nula, o que condiz com a figura.

Resposta

Reta y = 2 x

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Encontre o vetor gradiente de f .
Esboce o campo vetorial F → desenhando o diagrama como na figura 5 ou figura 9.
Encontre o vetor gradiente de f .
Encontre o vetor gradiente ∇ f de f e o esboce.
Encontre o vetor gradiente ∇ f de f e o esboce.