Enunciado

Encontre o vetor gradiente grad f de f e o esboce.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar:

f (x , y) = (1)/(2) ( x^2 - y^2 )

O vetor gradiente é dado por:

grad f (x , y) = f_x (x , y) vec i + f_y (x , y) vec j

Passo 2

Nesse caso, temos:

f_x (x , y) = (1)/(2) 2 x = x

f_y (x , y) = (1)/(2) (- 2 y) = - y

Passo 3

Sendo assim, podemos escrever o vetor gradiente como:

grad f (x , y) = x vec i - y vec j

O campo vetorial dado pelo vetor gradiente é mostrado a seguir:

Resposta

grad f (x , y) = x vec i - y vec j

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