Enunciado

Você planeja usar a regra de Simpson para estimar o valor da integral

∫ 1 2   f x d x

Com uma magnitude de erro inferior a 10 - 5 . Você determinou que f 4 x ≤ 3 ao longo do intervalo de integração . Quantos subintervalos você usaria para garantir a precisão exigida ? (Lembre-se que , na regra de Simpson, o número precisa ser par).

Passo 1

O nosso problema pede para usar a regra de Simpson, vamos então relembrar qual a regra

E ≤ M b - a 180 n 4

Se f 4 for contínua e   M for qualquer limite superior para os valores de f 4 em a , b .

O problema já nos deu a informação sobre a derivada, f 4 x ≤ 3 .

Então M   da fórmula é M = 3   . Além disso, temos que Δ x = 2 - 1 n = 1 n

Passo 2

Seguindo a orientação da questão ,

E ≤ 10 - 5

Daí,

2 - 1 180 1 n 4 3 ≤ 10 - 5   ⟹

1 60 n 4 ≤ 10 - 5   ⟹

n 4 ≤ 10 5 60   ⟹

n ≥ 6,38  

Como a quantidade de intervalos devem ser par, n ≥ 8 .  

Resposta

n ≥ 8 .  

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