Enunciado

Se r → t é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a r → t .

a) r → t = cos ⁡ t ,   s e n t

Passo 1

Inicialmente temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do vetor posição. Com isso, achamos o vetor velocidade e para mostra que um vetor é perpendicular ao outro, basta verificarmos que o produto escalar é zero. Então vamos lá!

O vetor posição é o seguinte:

r → t = cos ⁡ t ,   s e n t

Para acharmos o vetor velocidade, vamos derivar r → t . Assim,

v → t = - s e n t , cos ⁡ t

Passo 2

Para finalizar, vamos verificar que o produto escalar é zero.

r → t ⋅ v → t = cos ⁡ t ,   s e n t ⋅ - s e n t , cos ⁡ t

Logo,

r → t ⋅ v → t = cos ⁡ t × - s e n t +   s e n t × cos ⁡ t

Simplificando:

r → t ⋅ v → t = 0

Opa, como deu zero isso quer dizer que o vetor velocidade da partícula é realmente perpendicular a r → t .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre d y d x : x = t e t y = t + e t
Encontre d y d x : x = t - t 3 y = 2 - 5 t
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. G t = t 2 , teG 1
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = cos ⁡ t , sen ⁡ t , teF π 3
Calcule d F → d t e d 2 F → d t 2 . F → t = sen ⁡ 5 ti → + cos ⁡ 4 t j → - e - 2 tk →