Exercícios Resolvidos de Caso Explícito

George B. Thomas e Weir Hass Giordano, Cálculo –Volume 2, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education Brasil ltda., 2009, pp. 524 - 13.

Encontre uma parametrização para a porção do plano

x + y + z = 1

Dentro do cilindro

x 2 + y 2 = 9

Passo 1

Podemos usar a parametrização explícita, ou seja, escrever z = f ( x , y ) :

x + y + z = 1

z = 1 - x - y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos definir os parâmetros:

x = u y = v z = 1 - u - v  

Então, a função de parametrização é:

φ u , v = u ,   v   , 1 - u - v

Passo 3

Agora vamos estudar os limites dos novos parâmetros. Queremos a porção do plano que se encontra dentro do cilindro. Então, a equação do cilindro que vai definir os limites dos parâmetros.

x 2 + y 2 = 9

Substituindo pelos parâmetros,

u 2 + v 2 9

Resposta

Por fim a paremetrização é:

φ u , v = u ,   v   , 1 - u - v

u 2 + v 2 9

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