Enunciado

Abaixo estão relacionados os dados da fração recristalizada em função do tempo para a recristalização a 600℃ de um aço previamente deformado. Assumindo que a cinética desse processo obedece à relação de Avrami, determine a fração recristalizada após um tempo total de 22,8 min.

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

A primeira coisa necessária é configurar duas expressões da forma da Equação 10.17 e, em seguida, resolver simultaneamente os valores de n e k. Para agilizar esse processo, reorganizarmos e faremos alguma manipulação algébrica da Equação 10.17. Primeiro, organizamos da seguinte maneira:

1 - y = e x p ( - k t n )

Agora tomando logaritmos naturais

l n ( 1 - y )   =   - k t n

Ou

- l n ( 1 - y ) = k t n

que também pode ser expresso como

l n ( 1 1 - y ) = k t n

Passo 2

Agora, tomando logaritmos naturais novamente, leva a

l n [ l n ( 1 1 - y ) ] = l n k + n l n t

que é a forma da equação que usaremos agora. As duas equações são assim:

l n { l n [ 1 1 - 0.20 ] } = l n k + n l n   ( 13.1   m i n )

l n { l n [ 1 1 - 0.70 ] } = l n k + n l n ( 29.1   m i n )

Passo 3

Resolver essas duas expressões simultaneamente para n e k produz n = 2,112 e k = 9.75 × 1 0 - 4 . Agora torna-se necessário resolver y quando t = 22,8 min. A aplicação da Equação 10.17 leva a

y = 1 - e x p ( - k t n ) = 1 - e x p [ - ( 9.75 × 1 0 - 4 ) ( 22.8   m i n ) 2.112 ] = 0.51

Resposta

y = 0.51

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