Exercícios Resolvidos de Circuito RC

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Enunciado

Considerando o circuito RC na figura composto por valores padrão:

  1. Determine as expressões matemáticas para a tensão v c e a corrente em   i c quando a chave é colocada na posição 1.
  2. Determine as expressões matemáticas para a tensão   v c e a corrente   i c se a chave for colocada na posição 2 a um tempo igual a cinco constantes de tempo do circuito de carga.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a constante de tempo τ para a fase de carregamento:

τ = R * C

τ = 220 k * 22 p = 4,84 μ s

Passo 2

Sabemos que a tensão do capacitor aumenta ao longo do tempo quando a chave está na posição 1, pois ele está sendo carregado:

V C = E * ( 1 -   e - t τ )

V C = 60 * ( 1 -   e - t 4,84 * 10 - 6 )

Passo 3

Enquanto a tensão no capacitor aumenta, a corrente no capacitor diminui seguindo a equação:

i C =   E R *   e - t τ

i C =   60 220 k *   e - t 4,84 * 10 - 6 = 2,7 * 10 - 4 * e - t 4,84 * 10 - 6

Passo 4

Para calcular a resposta da letra b, temos que considerar que após 5 constantes de tempo, o capacitor está completamente carregado.

Logo quando a chave é colocada na posição 2, o capacitor irá descarregar a partir da tensão E até 0V seguindo a equação:

V C = E * e - t τ

Ao mesmo tempo que a corrente irá diminuir ao longo do tempo:

i C =   E R * e - t τ

Passo 5

Mas temos que prestar atenção nesse detalhe aqui, como a corrente i C está definida no desenho no sentido para baixo:

Quando a chave estiver na posição 2, o capacitor irá descarregar e a corrente irá circular no outro sentido (para cima), logo precisamos inverter o sentido de i C :

i C =   E R * e - t τ

Passo 6

Porém devemos perceber que a constante de tempo τ , pois aumentamos a resistência do circuito:

τ = ( 220 k   + 470 k ) * 22 p = 15,58 μ s

Passo 7

Substituindo os valores nas fórmulas de descarregamento:

V C = 60 * e - t 15,58 μ s

i C =   60 220 k + 470 k *   e - t 15,58 μ s

i C = 8,7 * 10 - 5 *   e - t 15,58 μ s

Resposta

a)

V C = 60 * 1 -   e - t 4,84 * 10 - 6

i C =   - 2,7 * 10 - 4 * e - t 4,84 * 10 - 6

b)

V C = 60 * e - t 15,58 μ s

i C = 8,7 * 10 - 5 *   e - t 15,58 μ s

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