Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

Elaboração Própria

Classifique as seguintes cônicas degeneradas:

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation

Passo 1

Nesse exercício temos que classificar as cônicas degeneradas que nos são dadas. Lembrando que as cônicas degeneradas são todas aquelas que falamos na teoria, ou seja: origem, retas, circunferência, entre outras. Basicamente, qualquer cônica que não seja elipse, hipérbole ou parábola.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Equation

A solução da equação acima é:

Equation

Essa solução nada mais é que um conjunto de retas, ou seja, as retas:

Equation

O exercício não pede, mas esboçando:

Passo 3

b) Equation

Nesse item temos tanto Equation quanto Equation elevados ao quadrado e a soma deles dando zero. A única solução possível é que Equation e Equation sejam zero, logo:

Equation

Então, nossa solução representa a origem do sistema cartesiano.

Passo 4

c) Equation

Agora, para que nossa equação seja válida temos que ter:

Equation

Porém, esse resultado é impossível nos reais já que temos a soma de quadrados, e sabe-se que qualquer número real ao quadrado é positivo, então temos a soma de dois números positivos tendo que dar Equation . Pela inviabilidade de solução, temos que a expressão representa o VAZIO.

Passo 5

d) Equation

E agora, como fazemos??

Bem, vamos tentar ajeitar a expressão completando quadrados para que então possamos concluir algo. Completando quadrados teremos:

Equation

Equation

Nossa equação representa a reta Equation

Passo 6

d) Equation

Ufa!! É a última!!

Para achar qual cônica é, vamos novamente completar quadrados. Teremos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Olha, é uma circunferência!! Com centro em Equation e raio Equation

Caso você tenha curiosidade de como é a circunferência fizemos um esboço.

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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