Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

Elaboração Própria

Determinar a equação retangular da curva cujas equações paramétricas são:

Equation

Passo 1

O enunciado pede a equação retangular, mas o que é isso??

Calma!! Você sabe o que é, mas, talvez, nunca tenha ouvido essa expressão!! A equação retangular, é a expressão da curva em função de Equation e Equation , ou seja, escrita no sistema cartesiano ou também chamado de sistema retangular.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, para chegarmos numa relação retangular temos que sumir com os termos Equation e Equation . Para isso, precisamos conhecer uma relação entre esses termos. Da geometria lá do colégio sabemos que:

Equation

Se dividirmos essa expressão por Equation , teremos:

Equation

Equation

Então, vamos tentar manipular a expressão que nos foi dada pelo enunciado para tentarmos usar essa expressão e eliminar os termos que são dependentes da secante e da tangente.

Passo 3

Vamos começar reescrevendo as equações que nos foram dadas de uma forma diferente:

Equation

Equation

Usando a relação:

Equation

Se elevarmos as equações Equation ao quadrado teremos:

Equation

Bom, temos o quadrado da tangente e o quadrado da secante. Temos pela expressão Equation que a subtração da secante pela tangente dá um, então é o que faremos:

Equation

Pronto, chegamos numa expressão retangular da curva. E por sinal, qual é essa curva?

Como já vimos, é uma hipérbole transladada ;)

Resposta

Equation

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