Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

Elaboração Própria

Seja Equation a curva com equações paramétricas:

Equation

Determine Equation .

Passo 1

Bom, quando aprendemos cônicas, vimos todas definidas no sistema cartesiano, ou seja, com Equation e Equation . Então, para conseguirmos identificar a curva com maior facilidade nossa tarefa será sumir com o parâmetro Equation e encontrar uma relação entre Equation e Equation .

Bora começar??

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esse tipo de exercício é meio que tentativa e erro. Então, tem alguns que precisamos ver pelo menos uma vez na vida para ter a sacada. Essse é um deles haha.

Para começar vamos reescrever as expressões dadas:

Equation

Equation

Se elevarmos ao quadrado teremos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Vamos, agora, analisar os numeradores das expressões Equation e Equation . Se pegarmos a expressão Equation e subtrairmos da expressão Equation , teremos:

Equation

Agora aqui no numerador do último cara da direita temos um quadrado perfeito!

Equation

Finalmente,

Equation

Logo, temos que:

Equation

Equation

E essa é a expressão de uma hipérbole!!

Resposta

Equation

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