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Exercícios Resolvidos de Controlador proporcional-integrativo

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Enunciado

A entrada de um controlador PI sofre uma modificação degrau do tipo C(s) = 2/s , onde C(s) é a variável controlada, e a saída do controlador (em relação ao estado estacionário) muda inicialmente conforme ilustrado na Figura seguinte. De acordo com a figura, estime os valores do ganho do controlador 𝐾𝐶 e a constante de tempo integral τ𝑖 . Considere que o set-point é fixo.

Passo 1

Para resolver essa questão bem rapidinho, vamos comparar o gráfico do enunciado, com esse gráfico aqui:

Esse gráfico é o gráfico da saída do controlado PI para uma resposta do tipo degrau unitário.

Passo 2

Pelo gráfico podemos perceber que K C é a variação no sinal m ( t ) no momento da perturbação. Entretanto, para o gráfico acima, a entrada foi um degrau unitário, já para o nosso exemplo, a entrada teve magnitude 2 , sendo assim:

K C = 6 2 = 3   % S C % S T

Mas, podemos perceber também que o controlador é do tipo direto, já que o um degrau positivo causou um aumento do sinal, sendo assim:

K C = - 3   % S C % S T

Passo 3

Pelo gráfico, também podemos perceber que a inclinação da reta é dada pela razão entre o ganho e a constante de tempo de integração. Então:

1,2 2 = K C τ i

τ i = K C 0,6 = 3 0,6 = 5   m i n

Novamente dividimos por 2 devido à amplitude do degrau.

Resposta

K C = - 3   % S C % S T

τ i = 5   m i n