Exercícios Resolvidos de Critérios de Falha

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Enunciado

Dado o elemento abaixo, determine o fator de segurança pelo método de Tresca e de Von Mises sabendo que a resistência desse material é de σ e = 400 M P a .

Passo 1

Sabemos que tanto o critério de Tresca, quanto o critério de Von mises dependem das tensões principais que agem nesse elemento, sendo em um necessário a tensão cisalhante máxima, e no outro, sendo necessário a tensão principal maior e menor. Relembrando as fórmulas teremos que

Para o critério de Tresca

F S = τ e τ m a x

Em que sabemos que

τ e = σ e 2

E para o critério de Von Mises

F S = σ e σ '

Em que também sabemos que

σ ' = σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2

Sabemos pelo enunciado que

σ e = 400 M P a

τ e = σ e 2 = 400 2 = 200 M P a

Passo 2

Agora temos que determinar as tensões principais para podermos fazer o cálculo dos fatores de segurança

Sabemos que

σ m e d = σ x + σ y 2

Então

σ m e d = 200 + 300 2 = 250

Também sabemos que

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Logo

R = 200 - 300 2 2 + 150 2 ≅ 158

Passo 3

Como já temos esses valores, podemos facilmente determinar os valores das tensões máximas pelas fórmulas

σ 1 = σ m e d + R

σ 2 = σ m e d - R

Substituindo

σ 1 = 250 + 158 = 408 M P a

σ 2 = 250 - 158 = 92 M P a

O cisalhante máximo é muito simples, é o próprio valor do R que já calculamos

τ m a x = 158 M P a

Passo 4

Agora que já temos todos os valores já podemos fazer as devidas substituições

Primeiro vamos calcular o fator de segurança pelo critério de Tresca.

F S = τ e τ m a x

τ e = 200 M P a

τ m a x = 158 M P a

Substituindo na nossa fórmula teremos que

F S = 200 158 ≅ 1,3

Passo 5

Pelo critério de Von Mises teremos que o fator de segurança será

F S = σ e σ '

Sabemos que

σ e = 400 M P a

σ 1 = 408 M P a

σ 2 = 92 M P a

E

σ ' = σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2

σ ' = 408 2 + 92 2 - 408.92 ≅ 371

Então nosso fator de segurança será

F S = σ e σ ' = 400 371 = 1,1

Resposta

Fator de segurança por Tresca

F S ≅ 1,3

Fator de segurança por Von Mises

F S ≅ 1,1

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