Exercícios Resolvidos de Curva Tensão versus Número de ciclos (S-N)

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Enunciado

Uma barra cilíndrica com 6,7 mm de diâmetro, fabricada a partir de uma liga de latão 70Cu-30Zn, é submetida a um ciclo de aplicação de cargas giratórias com dobramento; os resultados dos ensaios (na forma do comportamento S-N) estão mostrados na Figura abaixo. Se as cargas máxima e mínima são de +120 N e –120 N, respectivamente, determine a sua vida em fadiga. Considere que a distância de separação entre os pontos de suporte da carga seja de 67,5 mm.

Passo 1

O problema nos fornece os seguintes dados:

d = 6,7 m m

L = 67,5 m m

F m á x = 120 N

F m í n = - 120 N

Através da formula de flexão vamos calcular as tensões máxima e mínima(Obs.: Se deixarmos a força em [ N ]   e as medidas em [ m m ] obteremos a tensão em [ M P a ] :

σ m á x = 16 ∙ F m á x ∙ L π ∙ d 3 = 16 ∙ 120 N ∙ 67,5 m m π ∙ 6,7 3 m m 3 = 137 M P a

σ m í m = 16 ∙ F m í n ∙ L π ∙ d 3 = 16 ∙ ( - 120 N ) ∙ 67,5 m m π ∙ 6,7 3 m m 3 = - 137 M P a

Passo 2

Vamos agora calcular a tensão alternada. Precisamos dessa tensão pois a curva S-N foi obtida através de ciclos de tensões alternadas. Outra coisa que temos que está atento e que o eixo x , ciclos até a falha, N , está em escala logarítmica.

σ a = σ m á x - σ m í n 2 = 137 M P a - - 137 M P a 2 = 137 M P a

Repare que quando tivermos forças ou tensões máximas e mínimas igual em modulo a tensão alternada é:

σ a = σ m á x - σ m í n 2 = 2 ∙ σ m á x 2 = σ m á x ,   u m a   v e z   q u e   σ m á x = | σ m í n |    

Como dito a tensão máxima está em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fadiga ( N ), assim, traçado um reta na tensão até chegar na curva S-N do material, teremos o seguinte número de ciclos até a falha por fadiga:

N ≅ 4 ∙ 10 6 c i c l o s   a t é   a   f a l h a

Resposta

N ≅ 4 ∙ 10 6 c i c l o s   a t é   a   f a l h a

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