Exercícios Resolvidos de Curvas Características

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Enunciado

(Adaptada) Queremos usar a bomba de 32 " da figura abaixo a 1770   r p m para bombear água a 15 o   C de um reservatório para outro a 36,6   m de altura de 460   m de tubo com diâmetro interno de 16 " com um fator de atrito f = 0,030 . Assuma que ambos reservatórios são abertos para a atmosfera e que a curva da bomba de 32 " segue o seguinte comportamento:

H b o m b a = 149 - 1,55 . Q 2

  1. Qual será o ponto de operação?
  2. Qual o rendimento no ponto de operação?

Passo 1

Nosso primeiro passo será avaliar com a altura da carga do sistema em questão! A gente sabe que o sistema é composto por dois reservatórios, distando verticalmente 36,6   m um do outro e eles são conectados por 460   m de tubo (diâmetro de 16 " e f = 0,030 ) .

Pela equação de Bernoulli aplicada ao sistema, temos que:

H s i s t e m a = p 1 ρ . g + V - 2 2 2 . g + z 2 - p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g + z 1 + h L T

Como a velocidade do fluido nos reservatórios é desprezível e ambos estão a mesma pressão ( p a t m ) por estarem abertos, a altura de carga do sistema é dada por:

H s i s t e m a = z 2 - z 1 + h t u b o

A perda de carga na tubulação é dada por:

h t u b o = f . L D . V 2 2 . g

Podemos reescrever a expressão em termos da vazão volumétrica e assim:

Q = V . A

V = 4 . Q π . D 2

Substituindo na expressão:

h t u b o = f . L D . 1 2 . g . 4 . Q π . D 2 2

h t u b o = f . L D 5 . 8 . Q ² π 2 . g

Logo:

H s i s t e m a = z 2 - z 1 + f . L D 5 . 8 . Q 2 π 2 . g

Passo 2

Antes de substituir todos os dados, vamos converter o diâmetro em unidades S.I.:

D = 16   i n . 0,0254   m 1   i n             →           D = 0 , 4064   m

Substituindo os valores informados pelo enunciado:

H s i s t e m a = 36,6   m + 0,030 . 460   m 0,4064   m 5 . 8 . Q 2 π 2 . 9,81   m . s - 2

H s i s t e m a = 36,6 + 102,8 6 . Q 2

Como a figura utiliza a vazão volumétrica em 10 3   m 3 . h - 1 , podemos reescrever a equação para:

H s i s t e m a = 36,6 + 102,8 6 . Q x 10 3 m 3 h . 1   h 3600   s . 10 3   m 3 1   m 3 2

H s i s t e m a = 36,6 + 7,94 . Q 2

Passo 3

Agora, a gente pode traçar a curva do sistema e ver em que ponto ela intercepta a curva de altura de carga da bomba com 32 " de diâmetro. Comparando as duas curvas ��no olho”, a gente tem:

Mas, para encontrar o valor analiticamente, vamos utilizar a curva fornecida pelo enunciado para a bomba de 32 " :

H b o m b a = 149 - 1,55 . Q 2

O ponto de operação se refere ao ponto em que as curvas se cruzam, então, para encontra-lo a gente pode fazer o seguinte:

H s i s t e m a = H b o m b a

36,6 + 7,94 . Q 2 = 149 - 1,55 . Q 2

Q 2 = 112,4 9,49

Q = 3,44   m 3 . s - 1

Com essa vazão, a altura de carga da bomba equivale a:

H b o m b a = 149 - 1,55   . 3,44   m 3 . s - 1 2

H b o m b a = 131   m

Note que o valor foi equivalente ao que achamos “no olho”! ^^

Passo 4

Pelo gráfico, podemos ver que esse ponto está próximo da curva de rendimento de 82 % :

Logo, o rendimento nesse ponto pode ser admitido como aproximadamente:

η = ~ 0,82

Resposta

  1. O ponto de operação é aquele em que:
  2. Q = 3,44   m 3 . s - 1             e             H b o m b a = 131   m

  3. O rendimento nesse ponto equivale a:

η = ~ 0,82

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