Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas

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Enunciado

Calcule o deslocamento vertical do ponto médio do pórtico dado abaixo usando o método das tabelas.

Use E J = 2 x   10 5   k N . m 2 para todas as barras do pórtico.

Passo 1

Como vimos na teoria temos um passo a passos bem legal que podemos ir seguindo para determinarmos o deslocamento do nosso ponto.

A primeira coisa que devemos fazer é verificar a inércia. Como foi dito que todas as inercias são iguais, então podemos dizer que:

J 1 = J 2 = J 3 = J c = J

Se é tudo igual, isso implica que:

J c J B a r r a = J c J 1 = J c J 2 = J c J 3 = 1

Como a nossa equação é dada por:

E J c δ = ∑ ( J c J B a r r a ∫ M M ¯ d s )

Então podemos simplificar a nossa fórmula para

E J δ = ∑ ( ∫ M M ¯ d s )

Passo 2

A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, fazendo isso vamos ter o seguinte diagrama para a barra B D :

Como só existem forças verticais então não há momento fletor nas outras barras.

Passo 3

Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento.

Depois determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.

Passo 4

Passo 5

Determinação das combinações para cada uma das barras.

  • Barra A B e D E
  • Como ambas as barras são zero podemos desprezar essa parte, mas já sabemos que o valor é zero

    ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   3 = ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1 = 0

  • Barra B D

Primeiro temos as barras com os seus momentos.

Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.

Usando a tabela temos que:

A fórmula será a combinação desses dois gráficos , já já vamos fazer isso mas antes vamos verificar se o comprimento da barra se manterá igual:

L ' = L   .   J c J B a r r a

L   .   J c J c = L . 1 = L

L ' = L

Que para a barra B D será igual a 10   m .

Substituindo na fórmula teremos que

∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   B D = 1 3 L ' 1 + α β L 2 M M ¯

1 3 L ' 1 + α β L 2 M M ¯ = 1 3 .   10   .   1 + 5 × 5 10 ( 625 × 2,5 ) = 18229,17

Passo 6

Cálculo da deformação total

E J δ = ∫ M M ¯ d s   A B + ∫ M M ¯ d s   B D + ∫ M M ¯ d s   D E

E J δ = 0 + 18229,17 + 0 = 18229,17

Como sabemos que:

E J = 2 × 10 5   k N m 2

Substituindo teremos que

E J δ = 18229,17

2 . 10 5 . δ = 18229,17

δ = 0,091   m

δ = 91   m m

Resposta

δ = 91   m m