Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas

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Enunciado

Calcule o deslocamento Vertical do ponto B da viga dada abaixo usando o método das tabelas.

Use E J = 5   x   10 5   k N . m 2 para todos os trechos da viga.

Passo 1

Como vimos na teoria temos um passo a passos bem legal que podemos ir seguindo para determinarmos o deslocamento do nosso ponto.

A primeira coisa que devemos fazer é verificar a inércia. Como foi dito que todas as inercias são iguais, então podemos dizer que:

J A B = J c = J

Se é tudo igual, isso implica que:

J c J B a r r a = J c J A B = 1

Que simplifica a nossa fórmula para

E J δ = ∑ ( ∫ M M ¯ d s )

Passo 2

A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, e o diagrama fica sendo:

E perceba que fizemos bem separadinho pra ficar fácil de entender.

Passo 3

Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento, e determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Agora precisamos combinar os dois diagramas de momento fletor.

Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.

Usando a tabela temos que:

E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.

E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

L ' = L

Que para a barra 1 será igual a 3m.

Substituindo na fórmula teremos que

∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1 = 1 4 L ' M B M ¯ B = 1 4 .   3 .   45   . 3 = 101,25

Passo 7

Cálculo da deformação total

E J δ = ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1

E J δ = 101,25

Como sabemos que:

E J = 5 × 10 5   k N m 2

Substituindo teremos que

E J δ = 101,25

5 . 10 5 . δ = 101,25

δ = 0 , 0002025 m

δ = 0,2025   m m

Resposta

δ = 0,2025   m m