Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas

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Enunciado

Calcule o deslocamento Vertical do ponto D da viga dada abaixo usando o método das tabelas.

Use E J = 2 x   10 8   k N . m 2 para todos os trechos da viga.

Passo 1

Como vimos na teoria temos um passo a passos bem legal que podemos ir seguindo para determinarmos o deslocamento do nosso ponto.

A primeira coisa que devemos fazer é verificar a inércia. Como foi dito que todas as inercias são iguais, então podemos dizer que:

J A B = J B C = J C D = J c = J

Se é tudo igual, isso implica que:

J c J B a r r a = J c J A B = J c J B C = J c J C D = 1

Que simplifica a nossa fórmula para

E J δ = ∑ ( ∫ M M ¯ d s )

Passo 2

A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, e o diagrama fica sendo:

E perceba que fizemos bem separadinho pra ficar fácil de entender.

Passo 3

Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento, e determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Determinação das combinações para cada uma das barras.

  • Trecho AB
  • Primeiro temos as barras com os seus momentos.

    Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.

    Usando a tabela temos que:

    E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.

    E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

    L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

    L ' = L

    Que para a barra 1 será igual a 5m.

    Substituindo na fórmula teremos que

    ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1 = 1 3 L ' M B M ¯ B = 1 3 .   5 .   1200   . 4 = 8000

  • Trecho BC
  • Primeiro temos as barras com os seus momentos.

    Perceba que a primeira barra, do caso real, para o trecho BC, possui duas regiões diferentes. Uma triangular e uma zero. Enquanto a barra com carregamento virtual é triangular, com isso basta combinas a região certa.

    Usando a tabela temos que:

  • Região com trapézio-triangulo
  • E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

    L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

    L ' = L

    Que para a barra 2 será igual a 2m por estarmos combinando diagramas na metade da barra.

    Substituindo na fórmula teremos que

    ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   2 = 1 6 L ' M B 2 M A ¯ + M B ¯

    1 6 .     2   . [ 1200 . 2   .   2 + 4 ] = 3200

  • Região CD

Como ambas as barras são zero podemos desprezar essa parte, mas já sabemos que o valor é zero

∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   3 = 0

Passo 7

Cálculo da deformação total

E J δ = ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1 + ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   2 + ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   3

E J δ = 8000 + 3200 + 0 = 11200

Como sabemos que:

E J = 2 × 10 8   k N m 2

Substituindo teremos que

E J δ = 11200

2 . 10 8 . δ = 11200

δ = 0,000056   m

δ = 0,056   m m

Resposta

δ = 0,056   m m