Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas

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Enunciado

Calcule o deslocamento vertical do ponto C da viga dada abaixo usando o método das tabelas.

Use E J = 2 .   10 8   k N . m 2 para todos os trechos da viga.

Passo 1

Como vimos na teoria temos um passo a passos bem legal que podemos ir seguindo para determinarmos o deslocamento do nosso ponto.

A primeira coisa que devemos fazer é verificar a inércia. Como foi dito que todas as inercias são iguais, então podemos dizer que:

J 1 = J 2 = J 3 = J c = J

Se é tudo igual, isso implica que:

J c J B a r r a = J c J 1 = J c J 2 = J c J 3 = 1

Como a nossa equação é dada por:

E J c δ = ∑ ( J c J B a r r a ∫ M M ¯ d s )

Então podemos simplificar a nossa fórmula para

E J δ = ∑ ( ∫ M M ¯ d s )

Passo 2

A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, e o diagrama fica sendo:

E perceba que existem duas funções distintas, uma para cada barra.

Passo 3

Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento, e determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Determinação das combinações para cada uma das barras.

  • Trecho AB
  • Primeiro temos as barras com os seus momentos.

    Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.

    Usando a tabela temos que:

    E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.

    E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

    L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

    L ' = L

    Que para a barra A B será igual a 4   m .

    Substituindo na fórmula teremos que

    ∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   1 = 1 3 L ' M B M ¯ B = 1 3 .   4 .   ( 67,5 × 3 ) = 270

  • Trecho BC

Primeiro temos as barras com os seus momentos.

Usando a tabela temos:

E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

L ' = L

Que para a barra B C será igual a 3   m .

Substituindo na fórmula teremos que

∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   B C = 1 4 L ' M B M B ¯

∫ M M ¯ d s   d a   b a r r a   B C = 1 4 .     3   . 3 × 67,5 = 151,875

Passo 7

Cálculo da deformação total

E J δ = ∫ M M ¯ d s   A B + ∫ M M ¯ d s   B A

E J δ = 270 + 151,875 = 421,875

Como sabemos que:

E J = 2 × 10 8   k N m 2

Substituindo teremos que

E J δ = 421,875

2 . 10 8 . δ = 421,875

δ = 2,11.10 - 6   m

δ = 2,11.10 - 3   m m

Resposta

δ = 2,11.10 - 3   m m