Uma corrente com vazão de 100   k m o l / h com a seguinte composição molar: 20 % da espécie A, 15   % molar da espécie B, 25 % molar da espécie C, 30 % molar da espécie D e 10 % molar da espécie E, é alimentada a uma coluna de destilação atmosférica no estado de líquido saturado (ponto de bolha). A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial.

O objetivo da separação é recuperar 99   % da espécie C no destilado e 98 %   da espécie D no resíduo. A volatilidade de cada espécie pode ser considerada constante ao longo da coluna, apresentando os seguintes valores: K A = 14,0   e   K B = 7,0 ,   K C = 4,0 ,   K D = 2,0 e K E = 0,4 . A matriz com as volatilidades relativas α i , j   é dada a seguir.

Com esses dados identifique qual é a localização ótima de alimentação.

Dados: x D , A = 0,331 ,   x D , B = 0,249 ,   x D , C = 0,410 ,     x D , D = 0,010 ,   x D , E = 0 , N m i n = 12 , β = 0,46 , R = 1,5 R m i n = 1,3

Passo 1

Heyy, eu sei que esse enunciado é meio grandinho mas cola comigo que eu te levanto hehe. Vamos lá! Nessa questão estamos querendo saber qual é a localização do estágio de alimentação, certo? Par isso vamos precisar primeiro calcular a localização mínima do estágio de alimentação com,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K  

E com o resultado dessa equação de Fenske vamos achar,

N F = N F , m i n N N m i n

Então bora começar identificando nosso componente chave leve e chave pesado.

Passo 2

Como o fator de recuperação de C no topo é elevado o componente C é o chave leve (LK). Olhando as volatilidades das espécies que o enunciado nos deu temos,

K A > K B > K C > K D > K E

Porém, as espécies A e B saem apenas no topo, enquanto a espécie E sai apenas no fundo. E como K C > K D ,   logo, D é o componente chave pesado (HK).

Então, temos que:

α L K , H K   = α C , D   = 2

Passo 3

Show! Agora que já temos o valor de α e definimos nossos componentes chave leve e chave pesado podemos reescrever a equação de Fenske da seguinte forma,

N F , m i n = ln ⁡ x D , L K x D , H K z F , L K z F , H K ln ⁡ α L K , H K   = ln ⁡ x D , C x D , D z F , C z F , D ln ⁡ α C , D  

Agora podemos retirar os dados que faltam do enunciado,

x D , C = 0,410

x D , D = 0,010

z F , C = 0,25

z F , D = 0,30

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Fenske temos,

N F , m i n = ln ⁡ 0,410 0,010 0,25 0,30   ln ⁡ 2

Fazendo as contas na calculadora temos que a localização mínima ótima de alimentação é,

N F , m i n = 5,6 = 6

Agora podemos calcular a localização ótima de alimentação com,

N F = N F , m i n N N m i n

Porém, ainda não temos o valor do número de estágios!

Passo 5

A boa notícia é que nos foi dado,

N m i n = 12

β = 0,46

R = 1,5 R m i n = 1,3

Ou seja,

R m i n = 1,3 1,5 = 0,87

E com isso podemos utilizar a equação de Gilliland para calcular o número de estágios!! \o/

N = β + N m i n 1 - β

Substituindo os valores, temos:

N = 0,46 + 12 1 - 0,46 = 23,07 = 23

Passo 6

Finalmente, substituindo:

N F , m i n = 6

N m i n = 12

N = 23

Em,

N F = N F , m i n N N m i n

Temos a localização ótima de alimentação,

N F = 6 23 12 = 11,5

N F = 12

Resposta

N F = 12

Exercícios Resolvidos de Determinação do Número de Estágios e Prato de Carga

Ver Teoria