Exercícios Resolvidos de Diagrama de Bode

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Enunciado

Seja

F s = 5 s 2 + 3 s + 6 s 4 + 3 s 3 + 7 s 2 + 9 s + 12

Plote o diagrama de Bode e encontre as margens de fase e de ganho de F ( s ) .

Passo 1

O exercício pede para plotarmos o diagrama de Bode de F ( s ) e para encontrarmos a margem de ganho e a margem de fase de F ( s ) . Faremos tudo isso com um único comando do MATLAB: m a r g i n .

No nosso programa, primeiramente vamos entrar com F s usando a função t f . Em seguida, usaremos a função m a r g i n , que plota o diagrama de Bode já informando as margens de fase e de ganho.

Passo 2

Use a função t f para criar a função de transferência F ( s ) . Lembrando que t f tem a sintaxe:

s i s t e m a = t f ( n u m e r a d o r , d e n o m i n a d o r )

A função t f tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por n u m e r a d o r ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por d e n o m i n a d o r ). t f retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em s i s t e m a .

Em um novo script, vamos criar dois vetores contendo os coeficientes dos polinômios, para servirem de entrada para t f . O primeiro vetor se chamará n u m e terá os coeficientes do numerador de F ( s ) . Já o segundo vetor se chamará d e n e conterá os coeficientes do denominador de F ( s ) .

O polinômio do numerador é 5 s 2 + 3 s + 6 e o do denominador, s 4 + 3 s 3 + 7 s 2 + 9 s + 12 . Por isso, n u m e d e n ficarão assim:

Logo abaixo, já inserimos o comando F = t f ( n u m , d e n ) , para criar F ( s ) e armazená-la na variável F .

Vamos rodar o programa digitado até agora para conferir se está tudo certo com F ( s ) , imprimindo F no Command Window:

Tá igualzinho ao enunciado, bora plotar esse diagrama de Bode!

Passo 3

Para plotar o diagrama de Bode de F ( s ) , usaremos o comando m a r g i n , que além de gerar o diagrama, ainda dá pra gente as margens de ganho e de fase. A função m a r g i n tem a seguinte sintaxe:

m a r g i n ( f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a )

Ela tem como entrada uma função de transferência criada usando o comando t f (representada por f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a ) e ela gera, ao executarmos o programa, um gráfico com o diagrama de Bode de f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a , informando já no título do gráfico as margens de ganho e de fase.

Para chegarmos na solução do exercício, adicione ao seu código o comando:

Rode o programa para ver o resultado, temos:

No título do gráfico, a margem de ganho é indicada por G m e margem de fase, por P m . Temos que a margem de ganho é ∞   d B e a margem de fase, 56,2 ° .

Uma margem de ganho infinita indica que o sistema é sempre estável, independente do valor do ganho que eu usar no controle do sistema.

Resposta

Margem de ganho: ∞   d B

Margem de fase: 56,2 °