Exercícios Resolvidos de Diagrama de Bode

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Enunciado

Usando o MATLAB, construa o diagrama de Bode da função de transferência:

G s = 20 s 2 + 10 s + 50

Passo 1

O exercício pede para plotarmos o diagrama de Bode de G ( s ) usando o MATLAB. Para isto, devemos primeiro entrar com G ( s ) no MATLAB usando a função t f . Em seguida, usaremos a função b o d e para plotar o diagrama de Bode.

Passo 2

O primeiro passo para resolver o exercício é entrar com G ( s ) no MATLAB. Para isto, usaremos a função t f , que cria funções de transferência e tem a seguinte sintaxe:

s i s t e m a = t f ( n u m e r a d o r , d e n o m i n a d o r )

A função t f tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por n u m e r a d o r ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por d e n o m i n a d o r ). t f retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em s i s t e m a .

Para G ( s ) , o polinômio do numerador é 20 . Já o polinômio do denominador é s 2 + 10 s + 50 .

Em um novo script, vamos criar duas variáveis representando os coeficientes dos polinômios, para servirem de entrada para t f . Como o polinômio do numerador tem somente um elemento correspondendo a 20 ∙ s 0 = 20 ∙ 1 = 20 , a variável representando seus coeficientes pode ser um número real. Chamaremos essa variável de n u m e ela é igual a 20 .

A outra variável é um vetor chamado d e n , contendo os coeficientes de s 2 + 10 s + 50 , indo do elemento com maior expoente ao de menor expoente:

Em seguida, adicione o comando abaixo para criar G ( s ) :

A função de transferência é armazenada na variável G . Você pode ver como G   ficou ao rodar o programa e pedir ao MATLAB para imprimir G no Command Window:

Igualzinho ao enunciado ;)

Passo 3

Tendo entrado com G ( s ) no MATLAB, podemos plotar seu diagrama de Bode, usando o comando b o d e , que tem a sintaxe:

b o d e ( f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a )

Ele tem como entrada uma função de transferência (representada pela variável f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a ), criada usando o comando t f do MATLAB, e ele gera um gráfico com o diagrama de Bode para f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a .

No script criado no passo 2, adicione a seguinte linha de código:

Se quiser, digite logo abaixo de b o d e ( G ) o comando g r i d   o n , para que o diagrama de Bode tenha linhas de grade.

Ao rodar seu programa, você terá o diagrama de Bode de G ( s ) .

Resposta