Exercícios Resolvidos de Diagramas de esforços e momento fletor

Ver Teoria

Enunciado

Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga submetida a um momento em sua extremidade. Qual é o valor do momento em uma seção 0,5   m à direita de B ?

Passo 1

Vamos começar achando as reações de apoio e para isso temos que fazer nosso diagrama de corpo livre:

Primeiro vamos calcular o momento com relação ao ponto A .

∑ M A = 0 →   B y 2 - 120 = 0

B y = 60   N

Agora vamos fazer o somatório de forças em cada eixo.

∑ F x = 0   →   A x = 0

∑ F Y = 0   →   60 - A y = 0

A y = 60   N

Passo 2

Não esqueça que quando tem uma força concentrada em um ponto, haverá uma descontinuidade do cortante. E quando há um momento concentrado tem descontinuidade do momento.

Então, neste nosso exercício temos que calcular o cortante e o momento fletor nos pontos A ,   B   e C .

Como teremos dois valores de cortante para um mesmo ponto? Ao fazer uma seção em um ponto onde tem uma força concentrada, não podemos dividir essa força ao meio.

Então, temos que fazer uma seção um tantinho antes ou um tantinho depois do ponto onde está a força. Mas é um tantinho mesmo, um infinitésimo, uma distância desprezível.

Olha o ponto A como fica quando fazemos a seção um infinitésimo antes da reação A y :

Ao escolher a parte 1 , temos que levar todas as forças da parte 2 com seus respectivos momentos até a seção da parte 1 :

O cortante resultante nessa seção será zero e o momento fletor também será zero.

Dizemos que o cortante pela esquerda é zero e o momento fletor, que não tem descontinuidade, também é nulo, logo:

V A e s q = 0

M A = 0

Mas e se escolhermos a parte 2 ? Temos que levar as forças e momentos da parte 1 para a seção da parte 2 . Mas não tem nada na parte 1 para ser levado, certo? Então a parte 2 fica:

Neste caso, o valor do nosso cortante no ponto A   é de 60   N !!!

Percebeu o porquê da descontinuidade? Cada parte que escolho para equilibrar vai dar um valor de cortante diferente. Repare que o momento fletor no ponto A dessa parte 2 também é zero. Ele não muda, porque não tem nenhum momento concentrado neste ponto.

Agora temos que analisar o seu sinal e para isso vamos comparar com o nosso esqueminha de cortante positivo:

A reação A y está apontando para baixo enquanto que a setinha do cortante positivo aponta para cima, ou seja, o nosso cortante no ponto   A é negativo. Dizemos que o cortante pela direita é:

V A d i r = -   60   N

M A = 0

Passo 3

Vamos para o ponto B agora. Neste ponto temos o mesmo problema: uma força concentrada.

Vamos fazer o mesmo procedimento: fazer a seção um tantinho à direita do ponto B , assim:

Repare que a parte 1 ficou com a força B y que está no ponto B e a parte 2 ficou sem essa força. Vamos fazer o equilíbrio da parte 1 primeiro levando a contribuição da parte 2 :

Então, o cortante na seção do ponto B pela esquerda é:

V B e s q = -   60   N

E o momento fletor? Seu valor vai ser 120   N m . Para sabermos o sinal, vamos comparar com o nosso esqueminha de momento positivo:

Portanto, nosso momento fletor vai ser:

M B = -   120   N m

Agora vamos fazer a mesma coisa para a parte 2 . Antes de tudo vamos equilibrar esta parte levando a contribuição da parte 1 :

Agora vamos achar a resultante das forças e momentos:

Perceba que o cortante agora é zero e que o momento fletor continuou o mesmo (já que não tem momento concentrado). Então, pela direita temos:

V B d i r = 0

M B = -   120   N m

Passo 4

Agora vamos para o nosso último ponto, onde está o momento. Como não há nenhuma força neste ponto, não vai ter descontinuidade do cortante. Mas tem um momento concentrado aí, logo teremos uma descontinuidade do momento.

Vamos fazer uma seção um pouquinho à direita do momento de 120   N m , assim:

Temos que equilibrar e achar a resultante na seção de cada uma das partes.

A parte 1 já está equilibrada e não tem nada da parte 2 para levar para esta seção:

Então, pela esquerda:

V c = 0

M C e s q = - 120   N m

Fazendo a mesma coisa para a parte 2 :

Então, pela direita:

V c = 0

M C d i r = 0

Passo 5

Nosso último passo é fazer cada diagrama que nada mais é do que um gráfico de como os esforços internos variam ao longo da viga.

Vamos marcar no gráfico os pontos chaves que achamos.

  • Cortante: perceba que só temos forças concentradas, então o cortante entre o trecho A B - é constante:

  • Momento Fletor: o cortante é a derivada do momento, então se temos o cortante e queremos saber o momento temos que integrar, certo? Portanto, o que é uma reta constante vai virar uma reta que varia linearmente.

Não esqueça que a integral de zero é uma constante!!!

Agora podemos responder qual é o valor do momento em uma seção 0,5   m à direita de B só olhando nosso diagrama de momento fletor:

M = - 120   N m

Resposta

V e r   d i a g r a m a s   a c i m a

M = - 120   N m

Exercícios de Livros Relacionados

Os eixos A e B são ligados à caixa de engrenagem do conjunto de rodas de um trator, e o eixo C se liga ao motor. Os eixos A e B estão no plano vertical yz, enquanto o eixo C está posicionado ao longo
O manipulador deuma esmeriladora industrial em miniatura pesa 2,7 N e seu centro de gravidade está sobre o eixo y . O cabeçote do manipulador fica recuado no plano x z de modo que a linha BC forma um
Três crianças estão em pé sobre uma balsa de 5 × 5m . Os pesos das crianças nos pontos A ,B e C são de 375N , 260N e 400N , respectivamente, determine a intensidade e o ponto de aplicação da resultant
Sabe-se que conectando a biela A B exerce na manivela B C a força 1,5k N direcionado para baixo e para a esquerda ao junto a linha central de A B . Determine o momento da força sobre C .
Quatro cavilhas de mesmo diâmetro são montadas sobre uma placa como mostrado na figura. Duas cordas são passadas em volta das cavilhas e puxadas pelas forças indicadas. Determine o diâmetro das cavilh