Exercícios Resolvidos de Elasticidade

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Enunciado

Um pedaço de arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite de escoamento (elásticidade) 210MPa e módulo de elasticidade 207GPa. Pergunta-se:

a) Se uma garota de 54 kg se dependura neste arame, ocorrerá deformação plástica (defor no arame?

b) Se for possível com os dados disponíveis no problema, calcule o alongamento porcentual do arame com a garota dependurada.

Passo 1

Como a gente viu lá no graficozinho, a deformação plástica (ou faixa permanente) é logo após o limite de elasticidade, né? Então como a gente tem a massa da garota, é so analisarmos a tensão que a força Peso dela vai exercer no arame de aço e vermos se essa tensão é superior ao limite, show? Vamo lá:

Agora é só calcular a tensão!

τ = F A = F π r 2 = 529,2 π . 10 - 6

τ = 168,4 M P a

Como o módulo da nossa tensão é menor que o limite elástico (210MPa) não ocorre deformação plástica, apenas elástica! Simboraaaa!

Passo 2

Agora calcular a porcentagem da deformação ficou fácil, né? Bora lá:

τ = ∆ L L 0 . E

Chamando o alongamento de ε , temos:

∆ L L 0 = τ . E → ε = τ . E = 168,4 M P a 207 G P a = 0,000814

Como queremos em pocentagem, é só multiplicarmos por 100, então temos:

ε = 0 , 0 814 %

Resposta

  1. τ = 168,4 M P a
  2. ε = 0 , 0 814 %

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