Enunciado

8. Usando análise nodal, determine v 0 no circuito da figura 3.57

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá...

Aqui está nossa obra de arte:

Passo 2

Nosso circuito possui 2 nós, sendo que o nó de número 2 está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 0 = i 1 + i 2

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:

i 0 = 0 - v 1 ( 4 + 6 ) = - v 1 10

i 1 = v 1 - 5 v 0 20

i 2 = v 1 - 60 20

E substituindo em seguida essas fórmulas, na relação que obtivemos do L K C , chegamos à seguinte equação:

- v 1 10 = v 1 - 5 v 0 20 + v 1 - 60 20

v 1 - 5 v 0 20 + v 1 - 60 20 + v 1 10 = 0

v 1 - 5 v 0 20 + v 1 - 60 20 + 2 v 1 20 = 0

v 1 - 5 v 0 + v 1 - 60 + 2 v 1 = 0

4 v 1 - 5 v 0 = 60

Passo 3

Agora, bora botar a caixola pra raciocinar um pouco. Como podemos ver na figura abaixo, mais uma vez...

v 0 é o produto da corrente i 0 pela resistência de 4   Ω . Já v 1 é o produto da corrente i 0 pela resistência da associação em série entre 4   Ω e 6   Ω . E o que tudo isso quer dizer?

Ora bolas, quer dizer que podemos tirar uma relação entre v 0 e v 1 . Essa relação é dada através da divisão de tensão...

v 0 = 4   Ω 4   Ω + 6   Ω ⋅ v 1

v 0 = 2 5 v 1

Obtida essa relação, voltemos aonde tínhamos parado:

4 v 1 - 5 ⋅ 2 5 v 1 = 60

2 v 1 = 60

v 1 = 60 2   V

v 1 = 30   V

E consequentemente, v 0 é dado por:

v 0 = 2 5 v 1

v 0 = 2 5 ⋅ ( 30   V )

v 0 = 12   V

Pronto! Resposta encontrada!

Resposta

v 0 = 12   V

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Usando a analise nodal, calcule i e i 1 .
Usando a analise nodal, calcule vev 1 .
Resolva o Ex. 4.4.1 usando a propriedade da proporcionalidade.
Use a propriedade da proporcionalidade para encontrar v 2 .
Resolva o Prob. 4.34 usando a propriedade da proporcionalidade