Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.2, Questão 03

A matriz Equation tem autovalores Equation e Equation . Então Equation é igual a:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Bom, pra elevar a matriz à um expoente, precisamos diagonalizá-la. Já temos os autovalores, faltam os autovetores:

Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então temos:

Equation

Equation

Equation

Logo:

Equation

Equation

Agora multiplicamos pelo vetor Equation :

Equation

Prontinho, letra Equation

Resposta

Letra Equation

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