Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.1, Questão 05

Seja Equation a reflexão ortogonal pelo plano Equation . Os autovalores de Equation são:

Equation , Equation e Equation

Equation , Equation e Equation

Equation , Equation e Equation

Equation , Equation e Equation

Passo 1

Quando queremos elevar uma matriz, diagonalizamos ela:

Equation

E temos que:

Equation

onde Equation é a matriz diagonal de autovalores. Bom então os autovalores de Equation são os autovalores de Equation elevados a Equation !!

Como Equation é um reflexão por um plano, seus autovalores são Equation e Equation . Logo, os autovalores de Equation são Equation e Equation . Ou seja, Equation , Equation e Equation .

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Resposta

Letra Equation

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