Exercícios Resolvidos de Elevando Matrizes a Expoentes Reais

Ver Teoria

Enunciado

Seja R a reflexão ortogonal pelo plano x + y + z = 0 . Os autovalores de R 200 são:

a   1 , 1 e 1

b   1 , - 1 e 0

c   1 , 1 e - 1

d   1 , - 1 e - 1

Passo 1

Quando queremos elevar uma matriz, diagonalizamos ela:

R = P D P - 1

E temos que:

R 200 = P D 200 P - 1

onde D é a matriz diagonal de autovalores. Bom então os autovalores de R 200 são os autovalores de R elevados a 200 !!

Como R é um reflexão por um plano, seus autovalores são 1 ,   1   e - 1 . Logo, os autovalores de R 200 são 1 200 ,   1 200 e - 1 200 . Ou seja, 1 , 1 e 1 .

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de Te0 .
Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .